SOAL- SOAL TRIGONOMETRI
Nama: Adristy meilina
Kelas XI IPA 6
Absen 03
1. Tentukan penyelesaian dari
Sin x = ½ √3 untuk 0° ≤ x ≤ 360°
Jawab:
Sin x = Sin 60°
x = 60° + k . 360°
k = 0 —> x = 60°
k = 1 —> x = 420° (TM)
Atau
x = (180° – 60°) + k . 360°
x = 120° + k . 360°
k = 0 —> x = 120°
k = 1 —> x = 480° (TM)
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 60° , 120° }
2. Penyelesaian persamaan
Cos (x+30°) = 1/2√2 untuk 0°≤x≤360° adalah...
Jawab : cos (x+30°) = 1/2√2
cos (x+30°) = 45°
x+30° =45+k×360°
atau
x+30° = -45°+k ×360°
•k=0 → (45°-30°)+0.360° = 15° ✓ •k=0 → (-45°-30°)+0.360° = -75°
•k=1 → (45°-30°)+1.360° = 375° •k=1 → (-45°-30°)+1.360° = 285°✓
HP {15°, 285°}
Cara cepat :
Cos (x+30°) = 1/2√2
Karna sudut nya x+30° maka batasan dirubah menjadi +30° semua → 30°≤ x+30° ≤390°
Di soal, cos bernilai (+). Artinya cos berada di kuadran I dan IV
Kuadran I → Cos(x+30°)= 1/2√2
X+30° = 45°
X = 15°
Kuadran IV → (x+30°) = 360° - 45°
X+30° = 315°
X = 285°
HP = {15° , 285°}
3. Tentukan himpunan penyelesaian
sin x = untuk 0 ≤ x ≤ 360°!
Jawaban:
sin x = 1/2 √3 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)
sin x = sin 60°
maka:
x = 60° + k ⋅ 360°
- k = 0 → x = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°
- k = 1 → x = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)
x = (180° – 60°) + k ⋅ 360°
• k = 0 → x = 120° + 0 ⋅ 360° = 120°
k = 1 → x = 120° + 1 ⋅ 360° = 480° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,120°}.
4. Tentukan Himpunan penyelesaian
tan x+1 = 0 untuk 0 <_ x <_2π
Diketahui
π = 180°
2π = 360°
Jawab
Tan x+1=0
tan x= -1
Mencari tan x=-1
tan 1 = 45°
tan -1 = 180°-45°
= 135°
Tan X = 135°
X = 135°+k.180°
K= 0...X= 135°...X =135°/180°π
= 3/4π
K= 0...X=315°....X = 315°/180°π
=7/4π
Maka HP={3/4π,7/4π}
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari
sin 2x = ½ untuk 0° ≤ x < 360°
Jawab:
sin 2x = ½
sin 2x = sin 30°
2x = 30° + k´360°
x = 15° + k´180°
Untuk
k = 0 --> x = 15° + 0´180° = 15°
k = 1 --> x = 15o + 1´180° = 195°
atau
2x = 180° – 30° + k´360°
2x = 150° + k´180°
x = 75° + k´180°
Untuk,
k = 0 --> x = 75° + 0.180° = 75°
k = 1 --> x = 75° +1.180° =255°
Jadi, himpunan penyelesaiannya = {15°, 75°, 195°, 225°}
Komentar
Posting Komentar