Contoh- contoh soal persamaan Trigonometri

SOAL- SOAL TRIGONOMETRI

Nama: Adristy meilina

Kelas XI IPA 6

Absen 03

1.  Tentukan penyelesaian dari 

Sin x = ½ √3 untuk 0° ≤ x ≤ 360°

Jawab:

Sin x = Sin 60°

x = 60° + k . 360°

k = 0 —> x = 60°

k = 1 —> x = 420° (TM)

Atau

x = (180° – 60°) + k . 360°

x = 120° + k . 360°

k = 0 —> x = 120°

k = 1 —> x = 480° (TM)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 60° , 120° }

2. Penyelesaian persamaan 

Cos (x+30°) = 1/2√2 untuk 0°≤x≤360° adalah...

Jawab : cos (x+30°) = 1/2√2

cos (x+30°) = 45°

        x+30° =45+k×360°    

                      atau       

        x+30° = -45°+k ×360°

 •k=0 → (45°-30°)+0.360° = 15° ✓                 •k=0 → (-45°-30°)+0.360° = -75°

 •k=1 → (45°-30°)+1.360° = 375°                    •k=1 → (-45°-30°)+1.360° = 285°✓

HP {15°, 285°}

Cara cepat : 

Cos (x+30°) = 1/2√2   

Karna sudut nya x+30°  maka batasan dirubah menjadi +30° semua → 30°≤  x+30° ≤390°  

Di soal, cos bernilai (+). Artinya cos berada di kuadran I dan IV 

Kuadran I → Cos(x+30°)= 1/2√2

  X+30° = 45°

        X   = 15°  

Kuadran IV  → (x+30°) = 360° - 45°

X+30° = 315°  

       X  = 285°

 HP = {15° , 285°}

3. Tentukan himpunan penyelesaian 

sin x = untuk 0 ≤ x ≤ 360°!

Jawaban:

sin x = 1/2 √3 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)

sin x = sin 60°

maka:

x = 60° + k ⋅ 360°

- k = 0 → x = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°

- k = 1 → x = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

x = (180° – 60°) + k ⋅ 360°

• k = 0 → x = 120° + 0 ⋅ 360° = 120°

k = 1 → x = 120° + 1 ⋅ 360° = 480° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,120°}.

4. Tentukan Himpunan penyelesaian 

tan x+1 = 0 untuk 0 <_ x <_2π

Diketahui 

π = 180°

2π = 360°

Jawab

Tan x+1=0 

tan x= -1

Mencari tan x=-1

tan 1 = 45°

tan -1 = 180°-45°

           = 135°

Tan X = 135°

X = 135°+k.180°

K= 0...X= 135°...X =135°/180°π

                                = 3/4π

K= 0...X=315°....X = 315°/180°π

                                =7/4π

Maka HP={3/4π,7/4π}

5.  Tentukan himpunan penyelesaian dari 

sin 2x = ½ untuk 0° ≤ x < 360°

Jawab:

sin 2x = ½ 

sin 2x = sin 30°

2x = 30° + k´360°

x = 15° + k´180°

Untuk

k = 0 --> x = 15° + 0´180° = 15°

k = 1 --> x = 15o + 1´180° = 195°

 atau

2x = 180° – 30° + k´360°

2x = 150° + k´180°

x = 75° + k´180°

Untuk,

k = 0 --> x = 75° + 0.180° = 75°

k = 1 --> x = 75° +1.180° =255°

Jadi, himpunan penyelesaiannya = {15°, 75°, 195°, 225°}