Materi dan soal persamaan trigonometri

 Nama: Adristy meilina

Kelas: XI IPA 6

Absen: 03

MATERI PERSAMAAN TRIGONOMETRI

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang didalamnya memuat perbandingan trigonometri. Persamaan trigonometri ini terbagi dua bentuk, yakni berbentuk kalimat terbuka dan berbentuk identitas. Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam bntuk kalimat terbuka, berarti menentukan nilai variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut sehingga persamaan itu menjadi benar.

Terdapat tiga macam rumus perioda yang dipakai dalam menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk ini, yaitu :

(1) sin x = sin α maka x = α + k.360o dan x = (180 – α) + k.360o

(2) cos x = cos α maka x = α + k.360o dan x = – α + k.360o

(3) tan x = tan α maka x = α + k.180o

dimana k adalah bilangan bulat.

SOAL PERSAMAAN TRIGONOMETRI

Tentukan himpunan penyelesaian sin x = untuk 0 ≤ x ≤ 360°!

Jawaban:

sin x = 1/2 √3 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)

sin x = sin 60° maka:

x = 60° + k ⋅ 360°

- k = 0 → x = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°

- k = 1 → x = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

x = (180° – 60°) + k ⋅ 360°

• k = 0 → x = 120° + 0 ⋅ 360° = 120°

k = 1 → x = 120° + 1 ⋅ 360° = 480° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,120°}.